제임스 글릭크의 카오스를 읽으면서 솔직히 예상했던 것보다 훨씬 어려웠습니다. 일반적으로 카오스 이론이라고 하면 나비효과만 떠올리는 분들이 많은데, 실제로 책을 읽어보니 그 안에 담긴 수학적·물리학적 개념들은 생각보다 훨씬 복잡했습니다. 하지만 제가 이 책에서 가장 인상 깊었던 부분은 이러한 과학 이론이 우리 삶과 전혀 무관하지 않다는 점이었습니다.
●로렌츠의 발견과 초기조건 민감성
1961년 겨울, 기상학자 에드워드 로렌츠는 계산 과정에서 지름길을 택했습니다. 전체를 처음부터 다시 계산하는 대신 중간부터 시작하기 위해 이전 출력값을 그대로 입력했고, 커피를 마시러 갔다가 돌아왔을 때 예상치 못한 결과를 발견했습니다. 같은 값을 넣었다고 생각했는데 결과가 완전히 달랐던 것입니다.
여기서 초기조건 민감성(sensitive dependence on initial conditions)이란 시스템의 시작 상태가 아주 미세하게만 달라져도 시간이 지나면서 결과에 엄청난 차이를 만들어낸다는 의미입니다. 로렌츠가 발견한 것은 그가 입력한 값이 소수점 이하에서 근소하게 차이가 났고, 그 작은 차이가 시간이 지나면서 완전히 다른 기상 패턴을 만들어냈다는 사실이었습니다.
제가 이 부분을 읽으면서 떠올린 것은 제 경험이었습니다. 같은 출발선에서 시작한 사람들이 몇 년 후 전혀 다른 위치에 있는 경우를 자주 봤는데, 그 차이가 어디서 비롯됐는지 궁금했습니다. 면밀히 과정을 따져보면 매일 내리는 작은 선택들, 즉 입력값이 달랐기 때문이라는 걸 깨달았습니다.
●비선형성과 복잡한 행태의 출현
로렌츠의 동료였던 로버트 화이트는 나비효과에 대해 듣고 "작은 변형으로 대규모 변화를 일으킬 수 있다"며 낙관적으로 반응했습니다. 하지만 로렌츠는 다른 각도에서 문제를 봤습니다. 인간이 기상을 변화시킬 수는 있지만, 그렇게 했을 때 원래 어떤 일이 일어났을지는 전혀 알 수 없다는 것이었습니다.
비선형성(nonlinearity)이란 우리가 어떤 게임을 하는 것 자체가 그 게임의 규칙을 변화시키는 것을 의미합니다. 쉽게 말해 A+B가 단순히 C가 되는 것이 아니라, A와 B가 만나면서 서로 영향을 주고받아 예측하지 못한 D나 E가 나타나는 현상입니다. 마찰력의 중요성은 속도에 좌우되고, 속도는 다시 마찰에 좌우되는 식으로 서로 얽혀 있기 때문에 계산이 어렵지만, 바로 이 때문에 선형 시스템에서는 결코 나타나지 않는 풍부한 행태가 유발됩니다.
실제로 제가 경험한 프로젝트들도 마찬가지였습니다. 단순히 계획대로만 진행되는 일은 거의 없었고, 중간에 발생하는 변수들이 서로 영향을 주면서 전혀 예상하지 못한 결과를 만들어냈습니다. 일반적으로 복잡한 결과에는 복잡한 원인이 있을 거라고 생각하지만, 카오스 이론은 단순한 결정론적 시스템도 복잡성을 발생시킬 수 있다고 말합니다.
●패턴 형성과 프랙탈 구조
카오스 연구자들이 발견한 흥미로운 점은 자연이 만들어내는 패턴입니다. 어떤 패턴들은 공간적으로는 질서정연하지만 시간적으로는 무질서하고, 또 어떤 것들은 시간적으로 질서가 있고 공간적으로 무질서합니다. 특히 프랙탈(fractal) 구조는 각 축척을 통하여 자기유사적인 구조를 보이는 특성이 있습니다.
프랙탈이란 작은 부분이 전체와 비슷한 모양을 반복하는 기하학적 구조를 의미합니다. 나뭇가지를 생각해보면, 큰 가지에서 뻗어나온 작은 가지들이 큰 가지와 비슷한 패턴을 보이고, 그 작은 가지에서 나온 더 작은 가지들도 마찬가지 패턴을 반복합니다. 이러한 자기유사성은 자연 곳곳에서 발견됩니다.
패턴 형성 연구 덕분에 과학자들은 다음과 같은 현상들을 모델링할 수 있게 되었습니다:
- 소립자 집단이 덩어리로 뭉치거나 흩어지는 방식
- 방전이 일어날 때 나타나는 번개의 패턴
- 얼음이나 금속 결정체가 성장하는 양태
- 눈송이가 각각 다른 모양을 갖게 되는 이유
제 경험상 이런 패턴 개념은 우리 삶에도 적용됩니다. 개인의 습관 패턴이 일주일 단위로 반복되고, 그것이 한 달, 일 년 단위로 확대되면서 비슷한 구조를 만들어냅니다.
●불확실성과 보편적 법칙
과학자들은 불안정성과 카오스에도 보편적 법칙이 있다는 것을 발견했습니다. 기계장치, 전기회로, 야생동물의 개체수, 유체의 흐름, 생물의 기관, 소립자, 날씨, 경제 등 불안하고 예측 불가능하며 제어할 수 없는 시스템들이 실은 공통의 동역학적 원리를 따른다는 것입니다.
동역학(dynamics)이란 시간과 공간에서 형태가 변화하는 방식을 연구하는 학문 분야입니다. 책에서는 이러한 동역학이 매우 기본적인 것처럼 보이지만, 그것을 이해할 도구를 갖게 된 것은 최근의 일이라고 설명합니다. 이제 과학자들은 왜 모든 눈송이의 모양이 서로 다른지, 나무가 어떻게 성장하는지에 대한 질문에 답할 수 있게 되었습니다.
솔직히 이 부분을 읽으면서 제가 느낀 점은 우리 삶의 불확실성에 대한 새로운 시각이었습니다. 일반적으로 미래가 불확실하다는 것은 두려움의 대상이라고 생각하는데, 저는 카오스 이론을 통해 오히려 그 반대를 배웠습니다. 불확실성 자체가 자연스러운 것이고, 그 안에도 나름의 질서와 패턴이 있다는 것입니다.
책의 내용이 과학적으로 너무 어려운 부분도 많아서 모든 것을 완벽히 이해했다고 말할 수는 없습니다. 하지만 제가 이 책에서 얻은 가장 큰 깨달음은 우리가 이론에 입각해서 결과를 미리 걱정하며 살아갈 필요는 없다는 것입니다. 많은 시행착오를 거치며 풀어내는 수학 문제처럼, 우리 삶도 그렇게 경험하면서 이뤄지는 것이 아닐까 생각합니다. 작은 입력값의 차이가 큰 결과를 만들어낸다는 것은, 지금 내가 넣는 값을 바꾸면 미래도 달라질 수 있다는 희망적인 메시지이기도 합니다.
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참고: https://youtu.be/p7zx2kR9ayA?si=HSqQ47DTSM9AEt4-